সাম্যাবস্থা থেকে একটি সরল দোলগতি সম্পন্ন কণার কী পরিমাণ সরণ হলে এর স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে?

সরল দোলগতি সম্পন্ন কণার মোট শক্তি (Total Energy) তার স্থিতিশক্তি (Potential Energy) ও গতিশক্তির (Kinetic Energy) যোগফলের সমান এবং এটি সর্বদা ধ্রুবক থাকে।

সরল দোলগতিতে, কোনো মুহূর্তে সাম্যাবস্থা থেকে \(x\) সরণে কণার স্থিতিশক্তি, \(PE = \frac{1}{2} k x^2\) এবং গতিশক্তি, \(KE = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)\), যেখানে:

    
• \(k\) হলো বল ধ্রুবক (Force constant)
    
• \(A\) হলো বিস্তার (Amplitude)
    
• \(x\) হলো সাম্যাবস্থা থেকে সরণ (Displacement from equilibrium position)

প্রশ্নানুযায়ী, যখন কণার স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে, তখন \(PE = KE\)

অতএব,

\( \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) \)

উভয় পক্ষ থেকে \( \frac{1}{2} k \) বাদ দিয়ে পাই,

\( x^2 = A^2 - x^2 \)

বা, \( x^2 + x^2 = A^2 \)

বা, \( 2x^2 = A^2 \)

বা, \( x^2 = \frac{A^2}{2} \)

বা, \( x = \sqrt{\frac{A^2}{2}} \)

বা, \( x = \frac{\sqrt{A^2}}{\sqrt{2}} \)

বা, \( x = \frac{A}{\sqrt{2}} \)

সুতরাং, সাম্যাবস্থা থেকে \( \frac{A}{\sqrt{2}} \) পরিমাণ সরণে সরল দোলগতি সম্পন্ন কণার স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে।